在做信号处理、控制等软件程序时，经常会需要将一个s域的传递函数变成实际可执行的代码。如果不是经常遇到，估计得查资料查半天才能找到方法。为了方便自己和大家以后遇到同样的问题不再走冤枉路，今天把整个顺序做一个记录和说明。
做信号处理，离不开强大的matlab，所以这里做的说明以matlab和C语言作为例子。如果要转换成别的语言，差别不大。
整体转换的顺序为：S域传递函数--->通过matlab转换为Z域传递函数---->转换为C代码。
首先，拿到一个S域的传递函数，其表达方式类似于如下图片所示：
那么如何将这个传递函数转换为Z域传递函数（数字化）呢？用matlab的c2d函数。
c2d最常用的参数形式为：
sysd = c2d(sys,Ts,method)
其中sys表示连续系统传递函数，Ts表示采样时间，method表示转换的方法。
method可以选5种：
- ‘zoh’，表示零阶保持器，这也是默认的方法。
- ‘foh’，表示三角近似法（修改的零阶保持器）。
- ‘impulse’，表示脉冲响应不变法。
- ‘tustin’，表示双线性变换法。
- ‘matched’，表示零极点匹配法。
那么sys又是怎么得到的呢？
控制系统中的传递函数G(s)通常描述为：
在matlab中，用tf函数来获得：
sys = tf(num,den)
num=[b0 b1 b2 .... bm] 是分子，den=[a0 a1 a2 .... an]是分母。
好了，回到最初的例子，将其表达式转换为matlab模型：
H=tf([1 1],[1 4 5])
然后将其变为数字系统的传递函数，采样时间为1ms：
HD=c2d(H,0.001,‘zoh’)
其他几种变换方法，大家可以自己试一下，看看结果有何不同。
好了，得到了Z域传递函数，接下去就是要把传递函数变为可执行的C代码，代码中x表示输入，y表示输出。把分子和分母都除以z^2可得：
用C语言的数组x[3],y[3],分别来存储输入和输出的值，x[0]=x(n),x[1]=x(n-1)..以此类推，上面的公式可以表示为：
y[0]=x[0]*0+x[1]*0.0009985-x[2]*0.0009975+y[1]*1.996-y[2]*0.996;
x[2]=x[1];
x[1]=x[0];
y[2]=y[1];
y[1]=y[0];
代码中，y[0]就表示当前运算周期的输出，x[0]表示当前周期的输入。
到此，一个S域传递函数就被我们给搬到了C代码中。