geogebra基础入门28:向量的初步使用(内心和奔驰定理)

一、强大的数学软件geogebra相对于几何画板的的地方有不少，例如与解析几何、向量的完美融合就是一个方面。

但是，现行的教程对向量的使用解释得不多。

笔者之前写了一篇：（点击可以打开）

利用向量等和线巧解高考题，兼谈初中教师解题比赛体会

二、向量的指令，其实也就4个。

1、单位向量( <几何对象> )

运算:

单位向量( <向量> )

2、向量( <终点(原点为起点)> )或向量( <起点>, <终点> )

3、法向量

法向量( <直线> )

法向量( <线段> )

法向量( <向量> )

法向量( <平面> )

运算:

法向量( <向量> )

4、单位法向量

单位法向量( <直线|射线> )

单位法向量( <线段> )

单位法向量( <向量> )

单位法向量( <平面> )

运算:

单位法向量( <向量> )

说明：这四个指令足够强大了。具体如何使用可以参考帮助。

三、案例1：三角形的内心

此题代数证明并不困难，只要理解“入”后面那两个是单位向量，这两个单位向量相加，则经过角平分线，所以选D

那么如何使用ggb形象演示呢？

效果：

然而，不少老师提出如下问题：

1，直接使用指令：向量(O, A) + λ (单位向量(向量(A, B)) + 单位向量(向量(A, C)))或Vector(O, A) + λ (UnitVector(Vector(A, B)) + UnitVector(Vector(A, C)))

即如上图，得到的向量（蓝色带箭头的），起点并不是点O，(这里点D是坐标原点)，而是点D，蓝色向量的终点也并不在角平分线上！

为什么呢？

原因是：向量OP=Vector(O, A) + λ (UnitVector(Vector(A, B)) + UnitVector(Vector(A, C)))，ggb作的结果默认以坐标原点为起点。

如何解决呢？

改进方法两种：假设上述指令做的向量为b,

方法一，把u的终点坐标，按照向量DO平移,即

先用指令：(x(b), y(b))，提取出向量b的终点坐标F，

然后利用指令：F'=平移(F, 向量(D, O))，得到点F’

连接向量OF'，就得到符合题意的向量啦，如下：

方法二：直接利用指令：P=O + 向量(O, A) + λ (单位向量(B - A) + 单位向量(C - A))

把点P给正确的绘制出来。

在利用向量连接OP即可。

本质上是向量的运算。

案例2：奔驰定理的验证

验证结果：

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