定义运算符

以加法运算符 “ + ” 为例，不仅仅用于数字，还可以用于序列，比如：

>>> 2 + 3
5
>>> 'python' + "book"
'pythonbook'

如果考察能够用于 “ + ” 的对象，会发现它们都必须有 __add__() 方法，否则（如下操作中的字典类型）就不能实现 “ + ” 运算。

>>> hasattr(2, "__add__")
True
>>> hasattr("python", "__add__")
True
>>> hasattr(list, "__add__")
True
>>> hasattr(dict, "__add__")
False
>>> {1:2} + {3:4}
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'dict' and 'dict'

所以，在自定义的对象类型中，如果也重写了 __add__() 方法，就会按照指定规则进行 + 运算。

在9.1.2节创建的 fraction.py 已有代码基础上，可以继续对分数问题进行研究，考虑分数相加，以此说明 __add__() 方法的编写和应用。

先复习一下分数加法的计算过程（以 为例）：

（1）通分，即分母为原来两个分数的分母的最小公倍数，得到 。

（2）分子相加，得到上述两个分数的和。

据此可知，计算分数加法的关键点是“通分”，而通分的关键是找出两个整数的最小公倍数。

如何找最小公倍数？步骤如下：

（1）计算两个数的最大公约数，假设 a 和 b 两个整数，最大公约数（Greatest Common Divisor）用 gcd(a, b) 表示。

（2）最小公倍数和最大公约数的关系是：lcm(a, b) = |ab| / gcd(a, b) ，lcm(a, b) 表示这两个数的最小公倍数（Lowest Common Multiple）。

按照上面所列的方法，增加计算最大公约数和最小公倍数的静态方法——请读者思考，为什么要用静态方法？然后重写特殊方法 __add__() ，即实现了分数加法。详细代码示例如下：

#coding=utf-8
'''
filename: fraction.py
'''
class Fraction:
    def __init__(self, number, denom=1):
        self.number = number
        self.denom = denom
 
    def __str__(self):
        return str(self.number) + '/' + str(self.denom)
 
    __repr__ = __str__

    @staticmethod
    def gcd(a, b):
        if not a > b:
            a, b = b, a
        while b != 0:
            remainder = a % b
            a, b = b, remainder
        return a

    @staticmethod
    def lcm(a, b):
        return (a * b) / Fraction.gcd(a, b)

    def __add__(self, other):
        lcm_num = Fraction.lcm(self.denom, other.denom)
        number_sum = (lcm_num / self.denom * self.number) \
                     + (lcm_num / other.denom * other.number)
        return Fraction(number_sum, lcm_num)

if __name__ == "__main__":
    m = Fraction(1, 3)
    n = Fraction(1, 2)
    print(m + n)

以上代码内容不再解释，留给读者对其进行注释，以便练习解读代码的能力——其中各个方法的基本原理参阅之前所学内容。

除了加法运算符之外，其他运算符也都有相应的特殊方法，如有必要，可以在类中重写这些特殊方法，以实现有关计算。表9-1-1中列出了几种常见运算符所对应的特殊方法，供读者参考。

运算符和方法名称