2022年四川省达州第24题（倒数第2题，题干有修改），此题前三问适合初一、初二的同学，最后一问需要用相似解决。

25.（11分）将两块大小不同的等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB＝∠ECD＝90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．

（1）如图2，当ED∥BC时，则α＝　 　；

（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：　 　；

（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．

（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，若BC＝mAC，CD＝mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．

思路分析：解决此题用典型压轴题解题方法——一个方法用到底。此题的特征是题干长，图形多，这往往会吓跑很多同学，有不少同学看到题目很长的时候就没有耐心看下去了，这是很可惜的。一般情况是，题干很长的压轴题往往比较容易得分。第（1）问，很明显的送分题，即使没耐心读题，拿个量角器量一下，可得45°，完美解决。第（2）问，用刻度尺很容易得到AF=BD，只要知道等腰直角三角形斜边和直角边之间的关系（斜边等于根号2倍直角边），就可以得到正确结果BF-BD=DF，即BF-AF=CF。第（3）问，一般情况下，结论是不变的，这是经典的“手拉手”图形（共顶点的两个等腰直角三角形构成的图形），过点C作CF的垂线交于BF一点，证明三角形全等即可解决。第（4）问，上一问用什么方法构造辅助线，这一题就用相同的方法。

解题思路：