利用数形结合方法，在平面坐标系中巧解速解根式最值问题

若y=+

问当x等于何值时，y取最小值，并求y的最小值。

分析：求根式的最值问题，如果直接硬算，不但很麻烦，还可能是死胡同。

很多同学看了这样的题目，往往一头雾水，不知如何着手。

其实仔细分析根式的内容，利用数形结合的方法，此题可以迅速解出结果。

把原根式稍微变形一下，问题就豁然开朗了。

y=

+

这不就是平面坐标系中点(0,1)和点(9,2)到点(x,0)的距离之和吗？

要求这个距离的最小值，接下来几何是小学里常见的问题的难度了。

在平面坐标系标记点(0,1)、(9,2)、(x,0)，

作(0,1)关于x轴的对称点(0,-1)，并连接点(9,2)，

由“两点之间直线最短”以及“三角形两边之和大于第三边”这两个初级的知识

可知当点(x,0)是图中虚线与x轴的交点时，所求根式的值最小。

此时x=3，y=3√10。